クイズ番組で百万ドル当てよう（確率のパズル）

久しぶりにパズルっぽい話。結構有名な問題なのだが、先日友人に出したらかなり気に入ったようで、分かりやすい説明の仕方について盛り上がった。時をほぼ同じくして、他の友人とギャンブルでの賭け方の話をしていたら、この問題を出された。これは運命だ。ブログに書こう。問題。あなたはクイズ番組に出ています。優勝して、最後の百万ドルチャレンジの権利を得ました。3つの箱があり、そのうち2つは空で、1つだけ百万ドルが入っています。最初にあなたは箱を1つ選ばなければいけません。選んでそれを開けるだけならば確率は3分の1です。しかし、ルールはもう少し複雑です。番組を盛り上げるために、司会者はあなたが選ばなかった箱のうち1つを開けて、空であることを見せてくれます（司会者は、どの箱が当たりかを知っています）。空の箱を開けた後、司会者はあなたに最初に選んだ箱のままで行くか、別の開いていない箱に変えるか聞いてきます。この時点で、あなたの選択は二者択一になっています。あなたは、箱を変えたほうがいいでしょうか？最初の箱にとどまるべきでしょうか？どうするのが一番良い戦略でしょう？答はまたいずれ、反響があれば。ついでに、メールで書いた英語版も添付。You are on a game show. There are three boxes. One of them has a million dollars in it. The other two are empty.You have to choose one of them. If the game was as simple as "choose it and open it", you would have 1/3 of chance to win the money.The actual game is a bit more complicated. To make the show more exiting, the host opens one of the two boxes you did not choose right after you make a choice. He knows which one has the money and he always opens an empty box. After that, he tells you you can change your choice if you want to. It is "one out of two" choice for you now.What is the best strategy for you? Should you switch to the other unopened box or stay with your original choice?

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